La estructura del Universo a gran escala
es similar a la de nuestras neuronas
La base de la realidad se sustenta sobre principios, estructuras y organizaciones matemáticas desde las más simples hasta las complejas o caóticas. Desde que existimos nosotros mismos tendemos a organizar nuestra realidad de manera ordenada para poder sobrevivir. A medida que hemos ido evolucionando nos hemos desprendido del sentido meramente funcional de las matemáticas para aplicarlo a la estética, a las matemáticas por amor al arte.
Las Matemáticas anidan dentro de nosotros y están presentes en nuestro alrededor y en el resto de las manifestaciones de la Naturaleza así como en nuestras producciones artísticas en arquitectura, escultura, pintura, música, literatura, etc.
Si ponemos el foco de atención en nosotros mismos, podemos descubrir que somos estructuras matemáticas y encontraremos dentro de nuestro organismo múltiples ejemplos tanto de simetría, como p.ej. la simetría bilateral en los pulmones, el corazón, las extremidades, el rostro, como de complejas organizaciones fractales, p.ej en las circunvoluciones del cerebro, en las ramificaciones de los bronquios, en los capilares o en la organización neuronal.
Un modelo de esta proporcionalidad lo podemos encontrar en el cuadro de Da Vinci: “El hombre de Vitrubio”. Después, si alzamos la vista más allá de nosotros podemos admirar estos ejemplos de simetría bilateral en los árboles, animales, insectos, en las alas de las mariposas.
La simetría también se revela en las palabras. Una de las que analiza el matemático Martin Gardner en “El Universo Ambidiestro” es “CHOICE QUALITY”, donde “CHOICE” presenta una simetría horizontal y, si partimos la palabra por la mitad, comprobamos su simetría horizontal. Es igual por su parte superior que por su parte inferior del mismo modo que un paisaje reflejado en un lago, por ejemplo, o el crecimiento de los árboles, que, por lo general, cuanto más crecen hacia arriba más hunden sus raíces en el suelo. El influjo de la gravedad hace que no se puedan poner más ejemplos de simetría horizontal, ya que la gravedad influye sobre la altura con respecto a la tierra y a que exista un equilibrio de masas diferente.
En el término “QUALITY” hallamos una simetría bilateral. Esto significa que si la partimos de arriba a abajo, el lado derecho y el izquierdo son iguales (si bien, quitando el rabito a la Q). Este tipo de simetría la encontramos en muchísimas manifestaciones tanto naturales como artísticas: desde nosotros mismos y el resto de seres vivos, si situamos frente a un espejo pequeño una foto perpendicularmente, podremos observar la simetría bilateral de nuestro rostro. Aunque, en realidad, no somos simétricos del todo exactamente, debido a pequeñas irregularidades. También hallamos esta división simétrica lateral en edificios, puentes, arquitectura del Partenón, teatros... Luego, además, hay letras que tienen simetría bilateral y simetría horizontal, como la “O” y la “X”, donde cada una se puede rotar por separado generando el mismo resultado. Se puede formar "OX", que en inglés significa “buey” y ya tenemos un ejemplo con simetría bilateral y horizontal. Otro caso de simetría lingüística serían los palíndromos, que son palabras reversibles, como “Ana” o que se leen de manera diferente en ambos sentidos como “Roma” o frases palindrómicas, como: “Sé verlas al revés”.
Si nos detenemos a observar la naturaleza descubriremos patrones matemáticos como la serie de Fibonaci, que consiste en: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc. y la localizamos en elementos vegetales como piñas, ramas de pinos, cortezas, pétalos de las flores, en las pipas de los girasoles, así como también manifestaciones del número áureo en: caracolas, crecimiento de los seres vivos, plantas así como p.ej. en las tarjetas de crédito o en el formato de los folios, p.ej. el más común, el DIN A-4, que mide 210 mm de ancho y 297 mm. de largo.
Del mismo modo, podremos descubrir en los elementos que nos rodean diferentes tipos de formas y organización funcional, como la forma puntiaguda (con la función de penetración), en espiral (objetivo de agarre, impulso o dispersión), fractal (para minimizar el espacio), esférico (finalidad de protección), ondulado (para transmitir el movimiento o la información). Ejemplos complejas estructuras fractales están presentes en las nubes, arrecifes, costas de las playas, copos de nieve, ramas de los pinos, además de los ya mencionados anteriormente; los tipos de espirales podemos contemplarlos en los grafolitos, las semillas de arce, el tornillo, las carreteras que envuelven las montañas o la espiral de los cuadernos; elementos esféricos, en los bichos-bola, erizos, algunas semillas de castaños, frutos como el guisante; ondulados en los gusanos, las ondas del mar o los terremotos, en la voz o el sonido que se trasmiten por el aire...
En el arte también encontraremos numerosas manifestaciones de patrones matemáticos, desde la arquitectura hasta las pequeñas ornamentaciones en las verjas de las ventanas, puertas, esculturas, obras matemáticas, p.ej. Wassily Kandinsky que se inspira con los colores, ritmos y música o los cuadros de Durero, donde también aparecen cuadros mágicos y motivos matemáticos.
Si nos desplazamos más lejos todavía, hacia los confines siderales, nos encontraremos con que la organización de las galaxias y las estrellas a un nivel más global está conformado de manera similar a la configuración de nuestras propias redes neuronales. Cabría preguntarse si no estarán también nuestros pensamientos, del mismo modo y, en cierta manera, configurados de manera matemática.
Paseando por la calle también podemos encontrar simetrías o diferentes ritmos en los pétalos de las flores, las verjas de las ventanas, la pavimentación de las baldosas, la respiración, los latidos del corazón, etc.
El Universo de las matemáticas tiene numerosas aplicaciones en la realidad. Por ejemplo, el número dos es un sistema binario que se utiliza para decodificar las señales que se envían codificadas en un sistema binario (palabra que significa "dos números", el 0 y el 1, en este caso), formado por ceros y unos a medios de reproducción como son la televisión, al música o la tdt. El número 0 representa la ausencia de paso de corriente y el 1 lo contrario. Así es cómo través de una serie de combinaciones de estos 0 y 1 se transmite la información por medio de la electricidad. En el caso de la televisión, cada secuencia específica representa una decodificación de un pixel concreto, utilizando diferentes intensidades de los colores primarios: verde, rojo y azul. Pitágoras, para quien toda la realidad estaba gobernada por los números, consideraba al 2 un dígito imperfecto por no poder hacer con él ninguna figura cerrada, ya que con dos líneas esto no es posible en un espacio plano.
Las matemáticas también construyen las dimensiones, por ejemplo en la dimensión 0, que es el punto (.), la dimensión 1, la línea, la dimensión 2, la superficie, la dimensión 3, el espacio a la que añadimos la dimensión 4, del tiempo, considerando, como Einstein, que el espacio se desplaza en el tiempo a la velocidad de la luz. Martin Gardner, matemático famoso por sus juegos recreativos, explica cómo sería un mundo en dimensión 0, 1, 2 y 3, que es la nuestra, la tridimensional. Expone que en un lugar de dimensión 0 sólo existe un punto y nada más. En una zona de dimensión 1 una línea que se prolonga hacia dos sentidos de manera ilimitada, es el mundo de Linealandia, dentro de ella sólo se pueden mover pequeñas líneas, las que llama criaturas linealenses. Allí los adultos son trazos largos con un ojo (que sería un punto) en un extremo y los niños pequeños trazos sin ojos todavía. En la dimensión 2 tenemos dos ejes: alto y ancho, que, combinados, dan lugar a el plano, que es la base de Planolandia, sus habitantes que se mueven por ella tienen ancho y alto. En la dimensión 3 ya nos adentramos en nuestro mundo, tenemos alto, ancho y profundidad: Espaciolandia, nuestro mundo.
En el sonido y la música también vibran las matemáticas. Las notas musicales, p.ej. son el resultado de una onda determinada producida al agitar el aire varias veces por segundo. P.ej. un "la" es el resultado de la vibración del aire a 440 Hz (pulsos por segundo). Por debajo de esta frecuencia nos encontramos con sonidos más graves y por encima más agudos. Es curioso que nuestra voz, por lo general, tiende de media a asemejarse a la frecuencia de "la". Esto se puede comprobar con un afinador electrónico. Otro caso es cuando tratamos de afinar la guitarra o un instrumento musical, lo que hacemos es acoplar las diferentes ondas que vibran al mismo tiempo para que el sonido suene armónico o cuando sintonizamos la radio con un tipo de frecuencia modulada (FM) o amplitud modulada (AM), según el caso.
Las diferentes notas musicales tienen nodos o puntos de sonido en que coinciden con el nodo de otra nota musical, así se suman y se acoplan y suenan sonidos armónicos, como son los acordes. Un ejemplo de este acoplamiento de ondas lo cita la revista Muy Interesante en su nº 1, que puede encontrarse en la Biblioteca Nacional y donde se explica que el puente colgante de Tacoma Narrows se derrumbó de la misma manera que la Castafiore de “Las aventuras de Tintín” podía llegar a romper delicados vasos y hasta ventanas con su agudo y potente canto. El motivo por el que se derrumbó el puente de Tacoma Narrows fue que estaba construido con un material que emitía una vibración al moverse equivalente a la de la de la velocidad del viento, un "la": 440 Hz., se explica que la frecuencia sonora del viento era la misma que la de la tensión de los materiales y estructuras que mantenían al puente colgante y ambas frecuencias se sumaron, lo que produjo que el puente se derrumbara estrepitosamente.
También cuando hablamos, nuestra emisión de sonido, en español, corresponde aproximadamente a un 4/4, lo que es equivalente a nuestra capacidad silábica, como p.ej. podemos ver en los romances y en la mayoría de las canciones, que son de 4/4, es decir de cuatro pulsos de la nota básica (negra) en cada uno de los cuatro compases. Otro ejemplo es la nana, que tiene un compás de 2/4, esto se traduce en que hay dos negras en cada compás, lo cual supone que la canción sea más lenta y propicie el sueño del bebé. El semáforo de la calle, que suena como un trinar de pájaros, tiene una frecuencia más rápida también con el fin de destacar sobre el sonido ambiental o de que lo puedan oír los invidentes.
La música tiene simetría. Mozart compuso una partitura simétrica y otra que se podía leer igual al derecho que al revés, como si fuera un palíndromo musical. Un palíndromo es una palabra con simetría bilateral, que se lee igual para los dos sentidos de la lectura. Y aquí tenemos esta obra de arte palindrómica musical a la que Mozart tituló: “El dueto del espejo”, divertimento en Sol Mayor para dos violines. Los violinistas tocaban esta misma partitura situándola entre ambos, una partitura reversible y que en el esquema inferior derecho se puede apreciar mejor en referencia a este aspecto. Sería un ejemplo de simetría horizontal con una rotación de 180 grados.
Y, para terminar, un milagro de la física explicado por Martin Gardner, que argumenta que “la vida sobre la Tierra surgió con simetría esférica para evolucionar, básicamente, en dos direcciones: el mundo de las plantas, con una simetría semejante a la del cono, y el mundo animal, con simetría bilateral.” y que si hubiera vida en otro planeta tendría que ser bajo estas premisas. Así es cómo gracias a las matemáticas se va creando el Cosmos y es posible la vida en nuestro Planeta, que debería llamarse Planeta agua en su honor.
DOCUMENTACIÓN. PARA SABER MÁS
Libros:
-El Universo ambidiestro. Simetrías y asimetrías en el cosmos, Martin Gardner, ed. Labor, Barcelona, 1993
-Ritmos. Matemáticas e imágenes, VV.AA.: Eliseo Borrás Veses, Pilar Moreno Gómez, Xaro Nomdedeu Moreno, Antoni Albalat Salanova , ed. Nivola, Madrid, 2002
-Matemagia. Los mejores trucos para entender los números. Fernando Blasco, ed. Temas de hoy, Madrid, 2007
Webs:
-Divulga Mat: Centro Virtual de Divulgación delas Matemáticas:
-Caída del puente de Tacoma Narrows:
Documentales:
-¡¿Y tú que sabes?!
-Universo Matemático
-Redes
Ejemplo de un poema palindrómico:
Arde ya la yedra,
la moral, claro, mal.
No deseo yo ese don,
la tomo como tal.
No traces en ese cartón,
la ruta natural.
Arde ya la yedra,
la moral, claro, mal.
Amad a la dama,
la ruta natural.
¿Ávida de dadiva?
La tomo como tal.
Arde ya la yedra,
la moral, claro, mal.
¿Osar ropa por raso?
La tomo como tal.
¿O sacáis ropa por si acaso?
La ruta natural.
Arde ya la yedra,
la moral, claro, mal.
Átale, demoníaco Caín, o me delata.
La tomo como tal.
¡Ya... atar al raedor, y rodear la rata... ay!
La ruta natural.
Julio González Cabillón
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